Quantum mechanics

• Plank's law

• On Physics from the beginning.

• bra-ket notation (justification).

• formulation of QM.

• change of coordinates in quantum mechanics.

• Heisenberg vs Schrodinger picture.

• Why did physics go quantum.

• Heisenberg approach to QM.

• Quantum probability.

• Composite systems: see this.

• Bell's experiment.

• Schrodinger equation.

• Feynman's path integral formulation.

• quantum approach to particle motion- an example.

• double slit experiment.

Ideas, to be incorporated some day

Generalizations

The point of view of Quantum Mechanics implies generalization on several senses:

1. Los puntos son un caso particular de distribuciones (delta de Dirac). Evaluar en un punto es hallar el valor promedio

2. Las funciones son operadores entre distribuciones, aplicaciones lineales. Evaluar entonces es hallar el valor promedio pero haciendo sándwich

3. La derivada es el generador infinitesimal de la traslación. Pero eso es lo mismo que dar un orden en la base. Podemos coger otro.

Comparison with Classical Mechanics

(From the Hamiltonian point of view of Classical Mechanics)

Quantum mechanics in dimension 1: harmonic oscillator

Why do we multiply by $i$ to obtain unitary transformations?

Sobre por qué multiplicamos los operadores hermíticos por el número i para producir transformaciones unitarias, si el álgebra de Lie son las antihermíticas

Mensaje whatsapp a José Antonio:

Quillo, una pamplina pero que me ha alegrado el día. Siempre te digo que un observable, al ser un elemento del álgebra de Lie genera unas transformaciones unitarias que "conservan" ese observable. Por ejemplo, el hamiltoniano (energía) genera la traslación en el tiempo (la energía se conserva). El momento genera la traslación en el eje x (y el momento se conserva). Pues bien, ahora me he puesto a estudiar el dardo cuántico en el caso N=2 (sí, ya lo sé, es el caso del spin, pero quería replantearlo como si lanzo una partícula contra dos detectores) y me he dado cuenta de que el observable SGz genera una transformación que hace qeu se conserve él mismo: ROTAR EN EL PLANO XY!! Es lo que hemos hecho un montón de veces exp(itSGz) es rotar, eso está claro. Pero nunca me lo había planteado como que conservase algo. Y está claro que lo conserva, si yo giro la máquina en ese plano la proyección sobre el eje z no cambia, luego el valor esperado del observable SGz no va a cambiar

Abstract Ehrenfes theorem

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Author of the notes: Antonio J. Pan-Collantes

antonio.pan@uca.es